phoneÉCHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION DES SIGNAUX phone



Conversion analogique-numérique : Schéma bloc

Les éléments du schéma bloc sont :

  • A Le microphone : Il convertit le signal audio en un signal électrique vi(t);
  • B Un filtre passe bas anti-repliement : Il laisse passer les basses fréquences du signal audio la plus grande fréquence qui y passe à travers est fi,max ≅ 3.4 kHz;
  • C Un échantillonneur : C'est un
    interrupteur électronique
    Un transistor.
    . Il prélève des échantillons V* du signal audio à chaque Ts secondes de l'horloge. La fréquence d'échantillonnage est fs. Le signal produit à la sortie est une suite d'impulsions modulées en amplitude. L'ensemble des circuits de l'échantillonneur et de l'horloge est nommé le modulateur PAM;
  • D Un quantificateur uniforme: Il convertit les valeurs aléatoires V*des échantillons en valeurs prédéterminées Vq selon le nombre des bits par échantillon. Par exemple un quantificateur est composé de q niveaux avec q=2n où n est le nombre des bits par échantillon. Voir le paragraphe 2 de cette page;
  • Le codeur convertit ou code les valeurs Vq en une séquence binaire. On réfère à l'ensemble modulateur PAM, quantificateur non-uniforme et le codeur le modulateur PCM.

1. La conversion analogique / numérique de l'information : Schéma bloc

schéma bloc d'un modulateur PCM





2. Quantificateur uniforme
La quantification est l'approximation instantannée exacte V* d'un signal par la plus voisine valeur d'un ensemble fini de valeurs Vq calculées à partir d'un paramètre Δ nommé le pas de quantification. La valeur de Δ est calculée en utilisant l'équation suivante :
le pas de quantification Avec Vmax la valeur crête de la tension du signal analogique et q le nombre des niveaux de quantification. Pour un quantificateur uniforme l'espacement entre entre ses niveaux est fixe ou uniforme tel que démontré par la deuxième équation.
La sortie du quantificateur Vo,q est donnée par la relation suivante :
Si Vq ≦ V* < Vq+1 ⇒ Vo,q = Vq
Le rapport signal-sur-bruit de quantification est donné par la relation suivante:
rapport signal sur bruit de quantification 3. Exemple d'un quantificateur uniforme
Le but de cet exercice est de vérifier la relation entre le nombre des niveaux d'un quantificateur et le nombre des bits par échantillon.

exemple de quantificateur uniforme
On suppose les valeurs en mV des 7 échantillons V* suivantes : V* = {42,38,11,66,9,79,10}. Alors la sortie du quantificateur Vo,q en mV = {25,25,0,50,0,75,0}. Le rapport S/N causé par cette approximation est égal à 24 ou 13.8 dB.
Les codes générées par le codeur q = 4 niveaux sont composées de 2 bits par échantillon : {01,01,00,10,00,11,00}.

4. Quantificateur non uniforme : La loi μ-255
Il est probable que les valeurs des échantillons V* soient inférieures au premier niveau du quantificateur uniforme. La sortie Vo,q sera toujours 0 alors le rapport S/N devient nul et la conversation téléphonique n'est plus intelligible. Pour remédier à la situation on utilisera un quantificateur non uniforme qui permet une meilleure représentation des signaux faibles et qui améliorera le rapport S/N du canal. La relation mathématique décrivant la loi μ-255 est :
relation loi de compression-extension mu-255
Si on reprend l'exemple précédent les échantillons V* = {42,38,11,66,9,79,10} deviendront Vμ = {1.67,1.66,1.43,1.76,1.40,1.79,1.42}. Il est que le rapport S/N est maintenant stable quelque soit l'amplitude du signal échantillonné vi(t).

4. Exercices
Dans la figure ci-dessous on considère que le codeur génère 2 bits / échantillon. Le nombre des niveaux q du quantificateur uniforme est q = 22 = 4 niveaux. On suppose que la valeur du premier échantillon V* = 0.45 V alors le quantificateur lui accorde le niveau Vq = 0.25 V et le codeur la séquence binaire 01.
exemple quantificateur uniforme
Questions
1- La valeur d'un échantillon est égale à 0.74 V alors son code est :
2- Suggérez une valeur V* pour le code 10 :
3- Le nombre des bits/échantillon d'un quantificateur 512 niveaux est :
4- Un codeur produit 13 bits/échantillon alors le nombre des niveaux du quantificateur est :
5- À quel niveau Vq correspond la valeur de l'échantillon V* = 0.24 V :
6- Calculez S/N en dB sachant que vi,max = 1 V.

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