phoneÉCHANTILLONNAGE ET QUANTIFICATION DES SIGNAUX
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Conversion analogique-numérique : Schéma bloc
Les éléments du schéma bloc sont :
A Le microphone : Il convertit le signal audio en un signal électrique vi(t);
B Un filtre passe bas anti-repliement : Il laisse passer les basses fréquences du signal audio la plus grande fréquence qui y passe à travers est
fi,max ≅ 3.4 kHz;
C Un échantillonneur : C'est un
interrupteur électronique
Un transistor.
. Il prélève des échantillons
V* du signal audio à chaque Ts secondes de l'horloge. La fréquence d'échantillonnage est fs. Le signal
produit à la sortie est une suite d'impulsions modulées en amplitude. L'ensemble des circuits de l'échantillonneur et de
l'horloge est nommé le modulateur PAM;
D Un quantificateur uniforme: Il convertit les valeurs aléatoires V*des échantillons en valeurs prédéterminées
Vq selon le nombre des bits par échantillon. Par exemple un quantificateur est composé de q niveaux avec q=2n
où n est le nombre des bits par échantillon. Voir le paragraphe 2 de cette page;
Le codeur convertit ou code les valeurs Vq en une séquence binaire. On réfère à l'ensemble modulateur PAM, quantificateur
non-uniforme et le codeur le modulateur PCM.
1. La conversion analogique / numérique de l'information : Schéma bloc
2. Quantificateur uniforme
La quantification est l'approximation instantannée exacte V* d'un signal par la plus voisine valeur d'un ensemble fini de valeurs Vq
calculées à partir d'un paramètre Δ nommé le pas de quantification. La valeur de Δ est calculée en utilisant l'équation suivante :
Avec Vmax la valeur crête de la tension du signal analogique et q le nombre des niveaux de quantification. Pour un quantificateur
uniforme l'espacement entre entre ses niveaux est fixe ou uniforme tel que démontré par la deuxième équation.
La sortie du quantificateur Vo,q est donnée par la relation suivante :
Si Vq ≦ V* < Vq+1 ⇒ Vo,q = Vq
Le rapport signal-sur-bruit de quantification est donné par la relation suivante: 3. Exemple d'un quantificateur uniforme
Le but de cet exercice est de vérifier la relation entre le nombre des niveaux d'un quantificateur et le nombre des bits par échantillon.
On suppose les valeurs en mV des 7 échantillons V* suivantes : V* = {42,38,11,66,9,79,10}. Alors la sortie du quantificateur
Vo,q en mV = {25,25,0,50,0,75,0}. Le rapport S/N causé par cette approximation est égal à 24 ou 13.8 dB.
Les codes générées par le codeur q = 4 niveaux sont composées de 2 bits par échantillon : {01,01,00,10,00,11,00}.
4. Quantificateur non uniforme : La loi μ-255
Il est probable que les valeurs des échantillons V* soient inférieures au premier niveau du quantificateur uniforme. La sortie
Vo,q sera toujours 0 alors le rapport S/N devient nul et la conversation téléphonique n'est plus intelligible. Pour remédier à la
situation on utilisera un quantificateur non uniforme qui permet une meilleure représentation des signaux faibles et qui améliorera le rapport S/N
du canal. La relation mathématique décrivant la loi μ-255 est :
Si on reprend l'exemple précédent les échantillons V* = {42,38,11,66,9,79,10} deviendront Vμ = {1.67,1.66,1.43,1.76,1.40,1.79,1.42}.
Il est que le rapport S/N est maintenant stable quelque soit l'amplitude du signal échantillonné vi(t).
4. Exercices
Dans la figure ci-dessous on considère que le codeur génère 2 bits / échantillon. Le nombre des niveaux q du quantificateur uniforme est
q = 22 = 4 niveaux. On suppose que la valeur du premier échantillon V* = 0.45 V alors le quantificateur lui accorde le
niveau Vq = 0.25 V et le codeur la séquence binaire 01. Questions
Avec Vmax la valeur crête de la tension du signal analogique et q le nombre des niveaux de quantification. Pour un quantificateur
uniforme l'espacement entre entre ses niveaux est fixe ou uniforme tel que démontré par la deuxième équation.
3. Exemple d'un quantificateur uniforme
