phone_iphoneCDMA : 'CODE DIVISION MULTIPLE ACCESS' phone_iphone



INTRODUCTION

1- Historique :
Le CDMA est un standard développé en 1995 par la compagnie Qualcomm en collaboration avec l'armée américaine. Le principe de cette technique est de :
  • étendre le spectre d'un signal en utilisant un ensemble de code nommés des codes orthogonaux,
  • conserver le secret de la communication en temps réel,
  • reproduire les signaux malgré l’interférence entre les messages codés,
  • diminuer la puissance nécessaire à la transmission du signal et du même coup augmentation de l'autonomie des émetteurs.

2-Codes Orthogonaux:
  • Deux codes C1 = [ b1,n-1, b1,n-2 ,…, b1,1, b1,0 ] et C2 = [ b2,n-1, b2,n-2 ,…, b2,1, b2,0 ] sont dits orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.
  • Le produit scalaire est calculé selon le suivant : C1 . C2 = b1,n-1 x b2,n-1 + b1,n-2 x b2,n-2 + ... + b1,1 x b2,1 + b1,0 x b2,0 . Si C1 .C2 = 0 alors C1 et C2 sont dit orthogonaux.
  • Les codes orthogonaux sont générés par la matrice de Hadamard. Les lignes de cette matrice sont composées des codes orthogonaux.

3- Matrice de Hadamard
Une matrice de Hadamard est matrice (n x n) de la forme :
Forme de la matrice de Hadamard

Avec k = 1,2,4,8… et H1 = [1].

Exemple 3.1 : Trouvez la matrice {H4}.
En utilisant la définition, l’indice de la matrice {H4} correspond à k = 2. Alors
Matrice de Hadamard 4x4
avec {H2} telle que :
Matrice de Hadamard 2x2
donc {H4} est égale à :
Matrice de Hadamard solution

Exemple 3.2 : Démontrez que les 4 lignes de la matrice H4 sont orthogonales.
Les 4 codes de sont :
  • [C1] = [1,1,1,1] , [C2] = [1,-1,1,-1] , [C3] = [1,1,-1,-1] et [C4] = [1,-1,-1,1].
  • [C1] . [C2] = [1,1,1,1].[1,-1,1,-1] = 1-1+1-1 = 0 et [C1] . [C3] = [1,1,1,1].[1,1,-1,-1] = 1+1-1-1 = 0.
  • De la même manière on peut démontrer que [C1] . [C4] = 0, [C2] . [C3] = 0 et [C2] . [C4] = 0

4- Modulateur DS-CDMA et ses signaux
Le modulateur en question utilise la technique de codage par 'séquence pseudo-aléatoire' ou 'Direct Sequence' où les DS sont produites par la matrice de Hadamard expliquée au paragraphe 3. Le modulateur multiplie le code C(t) par les données de l'utilisateur {B} . Le résultat est un signal S(t) = {B}x C(t) ayant un spectre étendu sur la largeur du spectre. La densité de puissance du signal est très petite telle qu'on ne peut pas la distinguer du bruit du canal.
La figure ci-dessous explique l'opération théorique du modulateur CDMA-DS. Notez que chaque temps bit de donnée {B} est subdivisé en m intervalles appelés chips. Dans un système pratique chaque bit se compose de 128 chips afin de simplifier notre exemple chaque tb est divisé en 2 intervalles. Notez que les séquences binaires sont représentées par une suite logique de '1' et de '0' mais l'opération du modulateur s'effectue avec l'équivalent électrique bipolaire '+1' et '-1'.

CDMA-DS analyse spectrale et temporelle